Der unendlich tippende Affe

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Jeder, der diesen Beitrag liest, bekommt ihn durch einen Code aus Einsen und Nullen zugesandt. Eine unbegreiflich große Zahlenfolge mit über 100 Millionen Stellen. Es mag zunächst unglaubhaft klingen, aber in der Zahl Pi gibt es eine Stelle, die genau diese millionenlange Sequenz aus Einsen und Nullen enthält. Es geht hierbei um eine Eigenschaft der Unendlichkeit. Bestimmt habt ihr schon einmal von dem Theorem der endlos tippenden Affen gehört. Das Theorem besagt, dass ein Affe, der unendlich lange zufällig auf einer Schreibmaschine herumtippt, irgendwann einmal jedes Buch der französischen Nationalbibliothek geschrieben haben wird. Ebenso wird er einmal alle Werke Shakespeares vollkommen korrekt abgetippt haben. Eine andere Variante des Theorems geht von einer unendlichen Anzahl von Affen aus, die gleichzeitig auf Schreibmaschinen herumtippen und sagt aus, dass mindestens einer dieser Affen die komplette Bibel direkt beim ersten Versuch ohne einen einzigen Fehler abschreiben wird.

Das mag auf den ersten Blick verblüffend wirken, doch hinter diesem Prinzip versteckt sich lediglich einfache Mathematik. Unendlichkeit hat die Eigenschaft, dass alle vorstellbaren Möglichkeiten irgendwann eintreten, egal, wie unwahrscheinlich sie sind. Das hat zur Folge, dass die irrationale Zahl Pi im Prinzip alles enthält. Denn es lässt sich alles in Zahlen ausdrücken. Ein Name, eine Richtung, eine Farbe, ein Ton. Beispielsweise enthält Pi das Wort “Wissen” nach etwa 2,2 Millionen Nachkommestellen, “Power” nach 3,6 Millionen Nachkommastellen. In den ersten 10 Billionen Nachkommastellen kommt die Zahlenfolge “1234567890” gleich 12 mal vor und mein Geburtsdatum weiß Pi ebenfalls, nämlich nach 226 Millionen Nachkommastellen. Pi ist faszinierend, Unendlichkeit ist faszinierend.

Aber nun betrachten wir den unendlich tippenden Affen noch einmal genauer. Wie wahrscheinlich ist es wirklich, dass er Shakespeares Werke korrekt abtippt? Nun, wir nehmen in den folgenden Rechnungen an, dass es nur 26 Möglichkeiten an Ereignissen gibt, nämlich das Alphabet. Wir vernachlässigen der Einfachkeit halber Großbuchstaben, Umlaute, Satzzeichen und Leerzeichen.

Die Wahrscheinlichkeit, den ersten Buchstaben des Dramas Hamlet zu tippen beträgt also 1 zu 26. Alle Rechnungen gehen vom ersten Versuch des Affens aus. Somit beträgt die Wahrscheinlichkeit für die ersten beiden Buchstaben bereits 1 zu 676. Die Wahrscheinlichkeit für das Ergebnis sinkt exponentiell. Sie beträgt bei gerade einmal 20 Buchstaben nur noch 1 zu 20 Quadrilliarden. Das ist eine 2 mit 28 Nullen. Das entspricht in etwa vier mal in Folge mit vier Lottoscheinen den Jackpot zu gewinnen.

Erwarten wir von dem Affen nun den gesamten Hamlet Text abzutippen, ist die Wahrscheinlichkeit utopisch gering. Tatsächlich so gering, dass es sich mit dem menschlichen Verstand nur noch schwer begreifen lässt. Der Text des Hamlet umfasst vernachlässigt mehr als 130.000 Buchstaben. Im Idealfall wäre die Wahrscheinlichkeit also 1 zu 26130 000. Das sind mehr als zwei Dezimilliatillionen oder anders ausgedrückt 10 Tredezilliarden Doquadragintilliarden Zentillionen Quinquagintizentilliarden Gogols ( 261 300 Gogols bzw. 11 • 105000!). Im konkreten Vergleich wäre das also etwa eine Wahrscheinlichkeit von 1 zu 3,4 Quinquagintillionen Centillionen.

Selbst wenn das gesamte sichtbare Universum mit Affen von der Größe von Atomen gefüllt wäre, und diese bis ans Ende des Universums tippen würden, wäre die Wahrscheinlichkeit, den Hamlet zu erhalten, etliche Größenordnungen kleiner als 1 zu einer Vigintillion Centseptuagintillionen. Oder anders gesagt: Diese Zahl ist in etwa so groß wie die Anzahl der Protonen im sichtbaren Universum. Oh, sagte ich einmal so groß? Ich meinte 1.092 mal so groß. Zahlen wie diese werden von den meisten Gehirnen nicht mehr verstanden. Sie sind einfach zu riesig.

Dennoch würde der unendlich tippende Affe irgendwann Hamlet beendet haben. Und irgendwann würde er ebenfalls genau die oben genannten Zahlen mit all ihren Stellen abgetippt haben. Dieses faszinierende Phänomen nennt sich Unendlichkeit!

 

 

Quellen: wikipedia.org, wikipedia.org, wikipedia.org, wikipedia.org, spiegel.de, tilo-hensel.de, lamprechts.de, pi-e.de, youtube.com

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Dieser Beitrag hat 2 Kommentare

  1. This blog is amazing. All the articles are well explained and fascinating. I am looking forward to all your articles in the future and learn more interesting things about science.

    1. Thank you a lot for the kind words! I really appreciate that! I’ve just posted a new article about temperatures, gladly check that out! 🙂

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